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CAIE考试局官方推荐A-level数学书单!

2021-08-19

  虽然英国人的数学被黑or自黑过无数次,但是A-Level数学的内容,从广度上来说,不知道甩了中国几条街。作为大多数A-level学生选课的首选,数学在强化计算能力、空间想象能力、逻辑思维能力等方面,作用极大,而且这些能力是很多学科领域都迫切需要的。比如数学、经济、物理、工程等等。


  话说A-Level数学对于学术能力要求较高,小伙伴们想要拿到A*,那就多下点儿功夫吧。今天,就为各位奉上CAIE考试局官方列出的A-level数学推荐书单,有了它,再也不怕数学学不好了。


  CIE考试局将推荐书单分为三大类:历史和总括性(旨在给读者一个广阔的视野)、娱乐性(激发头脑风暴和对某个领域数学问题的讨论)、教材(在大学第一年会遇到的话题)。


  历史性和总括性


  《Makers of Mathematics》S.Hollingdale(Penguin,1989)

《Makers of Mathematics》

  这本书引人入胜,可读性很强,讲述了阿基米德、笛卡尔、费马、帕斯卡、牛顿、莱布尼茨、欧拉、高斯、汉密尔顿、爱因斯坦和其他人的生活和著作中揭示的数学史。主要是传记,它还讨论了主要的历史主题,并解释了新的思想和技术。


    《A Russian Childhood 》S.Kovalevskaya(trans. B.Stillman) (Springer,1978,now out of print)

《A Russian Childhood 》

  索尼娅·科瓦列夫斯卡娅是现代第一位在欧洲大学担任讲师的女性: 1889年, 尽管她是一名妇女、外国人、社会主义者 和新魏尔斯特拉西亚分析理论的实践者, 她被任命为斯德哥尔摩大学教授。她对童年的记忆是非数学的, 但却是耐人寻味的。她在她的托儿所里发现了无穷小的理论: 时代艰难, 墙壁上贴满了几页数学笔记。


  《Alan Turing, the Enigma》A.Hodges(Vintage,1992)

《Alan Turing, the Enigma》

  你可以把这本书当做探秘数学的小说来看,当然了它其实是英国数学家阿兰·图灵的传记。图灵不仅是电码译员,还是一名计算机科学家,这本书涵盖了阿兰·图灵的生活和工作。2014年美国电影《模仿游戏》正是向这本书里的图灵致敬!


  《The Man Who Knew Infinity》R. Kanigel( Abacus,1992)

《The Man Who Knew Infinity》

  拉玛努扬的生活, 来自马德拉斯附近一个村庄的自学成才的数学神童。他从印度发送了哈代的工作样本, 其中包括对西方已经众所周知的定理的重新发现, 以及其他完全让哈代困惑的结果。他对大整数的表示方式的一些估计是非常准确的。


  娱乐性篇


  《The Colossal Book of Mathematics》M.Garder(Norton 2004)

《The Colossal Book of Mathematics》

  这本书超过700页,听起来很吓人。但是如果你以前没有看过书中的第一个话题,你会立刻被书中的第一个话题迷住: 一个涉及猴子和一些椰子的diophantine--如果不写破坏者, 就不能透露更多啦。在书的开篇, 还列出了马丁·加德纳的另外60本书, 这些书都不会让人失望。


  《Game, Set and Math》I. Stewart(Penguin,1997)

《Game, Set and Math》

  斯图尔特是目前最好的数学作家之一。这套作品最初是用法语写的: 有些双关语似乎在翻译中受到了影响, 但生活的乐趣却光鲜亮丽。这本书里包括一个计算, 它显示了为什么你只需要稍微成为更好的球员就能赢得一场网球比赛--冠军就是从那里写出来的。


  可读性的数学


  《How to Think like a Mathematician》Kevin Houston(CUP,2009)

《How to Think like a Mathematician》

  这个友好的伙伴将帮助你轻松过渡到真正的数学思维。通过这本书的学习,你将开发一个技术库,帮助你解开定义、定理和证明的含义,解决问题,有效地写数学。主要的证明方法有直接法、案例法、归纳法、矛盾法和反证法。具体的例子贯穿始终,你将在许多课程的共同主题上得到大量的实践,如除数、欧几里德算法、模算术、等价关系、函数的内射性和满射性。这些材料经过多年真实学生的测试,因此涵盖了所有基本要素。通过300多个练习来帮助你测试自己的进步,你很快就会学会如何像数学家一样思考。


  《The MαTH βOOK Clifford A Pickover》(Sterling,2009)

《The MαTH βOOK Clifford A Pickover》

  数学的无限奥秘和美丽在这本畅销科学书中展现。从数百万年前的“古代蚂蚁里程表”开始,随着时间的推移,我们对新维度的现代探索,它涵盖了数学史上的250个里程碑。读者在阅读这本引人入胜的选集时,将从众多的乐趣中学习到:蝉生成的素数、几个世纪前的幻方、圆周率和微积分的发现以及蝴蝶效应。每一个主题都有丰富的插图,包括令人惊叹的色彩艺术、公式和概念、关于科学家生活的迷人事实以及定理在现实世界中的应用。


    《Mathematics:a very short introduction》Timothy Gowers(CUP,2002)

《Mathematics:a very short introduction》

  高尔斯是菲尔兹的奖牌获得者 (菲尔兹奖牌在数学上相当于诺贝尔奖), 所以他写的东西值得一读一点也不奇怪。令人惊讶的是他写作的轻松和魅力。他轻触了许多数学领域, 有些领域将是熟悉的 (毕达哥拉斯), 有些可能不是 (流形), 并有一些关于所有这些领域的启发性。


  易读的教材


  《Advance Problems in Mathematics》S.T.C Siklos(1996 and 2003)


  这是STEP考生的选择--类似于与讨论和完整解决方案相结合的问题。这些问题与大多数 ALEVEL问题不同, 时间要长得多 。有时还涵盖来自明显没有联系的数学领域的材料。它们更像是你在大学数学课程中遇到的那种问题。


  《Mathematical Methods for Science Students》G. Stephenson (Longman,1973)

《Mathematical Methods for Science Students》

  作者的直接风格与清晰易读的布局相结合,形成了一本学生肯定会觉得有吸引力的书。


    《A Concise Introduction to Pure Mathematics》Martin Liebeck (Chapman &Hall/ CRC Mathematics)

《A Concise Introduction to Pure Mathematics》

  这本教材真的很好。liebeck 为各种各样的主题 (如数字系统、复数、素数分解、数论、无穷大) 提供了一个简单、解释良好的开胃菜, 这些主题将在任何第一年的课程中找到。他的方法是严谨的, 但他避免读者会陷入太多的细节。


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