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A-level数学丨M1考点大总结及备考攻略

2018-11-24

A-level数学M1的知识点方面包括匀加速直线运动、牛顿三大定律、冲量动量定理、动量守恒定律、静力学、力矩、矢量运算等。与国内高中知识有重合的部分。今天我们来跟各位分享的是M1的考点及备考攻略~~


M1的考点可以分为以下几个大点:

1. Mathematical models in mechanics(力学中的数学模型)

2. vectors(向量)

3. kinematics of a particle moving in a straight line(运动学)

4. dynamics of a particle moving in a straight line(动力学)

5. statics of a particle,moments(静力学,力矩)


5个考点中唯一不会单独出题的点:

Mathematical models in mechanics(力学中的数学模型)

Students should be familiar with the terms: particle, lamina, rigid body, rod (light, uniform, non-uniform), inextensible string, smooth and rough surface, light smooth pulley, bead, wire, peg.


vectors(向量):

1. Magnitude and direction of a vector.

2. Resultant of vectors may also be required.

Students may be required to resolve a vector into two components or use a vector diagram. Questions may be set involving the unit vectors i and j. Application of vectors to displacements, velocities, accelerations and forces in a plane.


A-Level M1考点比较容易出现的题型:

1、在航海问题中用向量表示及计算速度,位移,加速度等向量。

2、求某一物体的方位(bearing),应当以正北方为基准,顺时针旋转所得的角度。

3、向量在运动学和动力学的综合题,应特别注意的是如物体运动方向平行i轴,则物体速度j前面的系数为0,如平行j轴运动,则i的系数为0。


kinematics of a particle moving in a straight line;(物体运动在直线上的运动学)

Motion in a straight line with constant acceleration. Graphical solutions may be required, including displacement-time, velocity-time, speed-time and acceleration-time graphs. Knowledge and use of formulae for constant acceleration will be required.


在这一考点中需要注意的点有:

1、5个运动公式的灵活运用;

2、计算前单位统一转换成国际单位;

3、匀减速运动,自由落体运动中正方向的选取;

4、斜面上的断线问题。


dynamics of a particle moving in a straight line(动力学)

1. The concept of a force.

2. Newton’s laws of motion. Simple problems involving constant acceleration in scalar form or as a vector of the form ai +bj.

3. Simple applications including the motion of two connected particles.

4. Momentum and impulse. The impulse-momentum principle. The principle of conservation of momentum applied to two particles colliding directly.

5. Coefficient of friction.


在这个考点里,考试中最基础的题型为力的分解,易错点位摩擦力类型及方向的判断,整体法及部分法的应用。动量及冲量计算中正方向的选取。


statics of a particle; moments.(静力学,力矩)

Forces treated as vectors. Resolution of forces.  Equilibrium of a particle under coplanar forces. Weight, normal reaction, tension and thrust, friction. Only simple cases of the application of the conditions for equilibrium to uncomplicated systems will be required. Coefficient of friction. Moment of a force.


考点主要考察:

1、物体在平衡状态中力的分解,极限平衡状态中摩擦力方向的判断。

2、力矩的理解,共面力矩和的计算,平衡状态物体力矩的分析。

(这一些模型的概念理解就可以,考试中不会单独出题,而是在其他知识点中能应用这些模型的假设就可以)。

Mechanics1可以说是很多学习A-level的学生都需要考的一门数学单元,而且是一门比较好拿分的单元。总的来说,M1是关于力学的一个单元,里面的内容主要涉及到运动学,动力学,静态学,力矩等知识。


这些知识,都是建立在物理模型的基础上,分析物体情况再列式计算的。所以,考试的时候,我们需要注意以下几点内容:


1、在模型分析的时候,我们需要熟悉常见的名词,如:particle,wire,peg,smooth,rough等的意思,这样我们才能想象到物体的情况,以及有什么条件限制。另外,我们还需要清楚需要做什么假设,如:物体被抛出,在竖直方向运动,要忽略空气阻力。


2、解决运动学的题目,一定要看清楚是图像题目还是公式题目。如果题目要求你画图,或者提供了物体的运动图像,那么我们就要用斜率或者面积的方法去求解。如:velocity-time graph的斜率可以得到acceleration,它的面积可以得到displacement。用公式的时候,要注意物体是不是做匀加速直线运动,还有uvas都是矢量,要带上正负号区分方向。


3、解决动力学的题目,要先画出物体的受力图像,再按照特定的方向去分析受力情况。如有斜面,一般按照平行斜面与垂直于斜面的方向去分解力,再根据牛顿第二定律F=ma去列式计算。相连物体,要注意内力跟外力的区分。求外力,要考虑整体,求内力要考虑个体。


4、解决静态学的题目,也是要先分析物体的受力情况,根据合外力等于0去列式计算。但这些题目当中,有可能要求你判断力的方向,这时候就要根据合外力为零去判断未知力的方向。还可能要结合系统总力矩为零去列式总的来说,M1的考试并不算太难,只要各位考生仔细理解什么时候用什么公式,每种类型的题目需要用什么方法去分析就可以了。


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