A-level数学-CIE-P1例题详解

距离十月大考还有不到一个月的时间了，真是时光匆匆如流水，一眨眼就要上战场了。该来的躲也躲不掉，先把这次AS数学部分的考试时间给大家，同学们要在接下来的时间里合理安排学习计划，争取考到目标分数。

在本次的10月考试季中最早考试的科目就是Pure mathematics 1，而P1作为数学部分的基础单元，更是需要同学们注意的科目，它的难度不大，所以同学们可以通过在P1获得较高的分数来提升数学科目的总体分数，从而取得较好的考试等级。

在P1单元内相对有一定难度的内容就是Differentiation 和Integration了。因为这部分内容对于我们很多在国际学校学习的学生来讲是相对陌生的内容，而这部分内容又会是陪伴学生整个数学或者进阶数学学习阶段的内容，对于每一名同学来说都是值得专注对待的。

我们今天就一起来分析一下2019年5月考试季最新版的P1试卷中关于Differentiation和Integration题目。

首先这道题目是5月考试季中9709/13的第10题，也是本张试卷的最后一道题目，分数分配为5+5+3，共8分，试卷总分75，约占试卷总分的百分之十一，而本张试卷a的标线是62分。我们先来看一下题目，题目中提到了tangent，代表图示中A点所在直线和曲线只有一个交点，并且直线的gradient和曲线在A的derivative是相等的。

第一问要求我们求解A点的equation of tangent。直线方程的求解方法在我们之前的学习中一般有三种。

对于本道题目来説，给出了A点坐标，并且没有任何条件指向另外一个直线上的其他点坐标，因此我们要选择第二种方法，结合直线的斜率，也就刚好匹配本道题目的考点，通过differentiation的方法求解曲线上A点的gradient。曲线的表达式是一个Composite function的形式，需要结合Chain rule来进行differentiation，然后将A点坐标带入求出gradient，最后结合A点坐标得到直线方程。但注意题目中只给出了A点的x-coordinate，我们要将它带入曲线的方程中求出A点的y-coordinate。

然后我们来看一下第二问：

本题考察了integration在P1阶段的最大的考点，求解面积。虽然这一部分可以直接用definite integration的公式直接求解面积，但一般题目的考察都是需要通过一定的组合之后得到需要求解的面积，就比如本道题目。

而对于这种类型题，由于题目的设定大部分都是求解直线或者曲线之间以及结合xy坐标系相交围出的面积，入手点就是各种交点坐标，对于本道题目，一共有3个交点，分别是直线以及曲线和x轴交点，另一个是A点。找到交点后，我们需要由交点向x轴做出垂线，一般这个时候本题的阴影部分就可以轻易地看出来是如何组合而成的了。

本题的阴影部分就是由A点所在的tangent，x轴，x=4，y轴围成的面积减去由曲线，x轴，x=4，y轴围成的面积。而tangent围成的面积是大家熟悉的梯形，那就可以直接梯形面积公式进行求解，而不必用integration的方法求解，这也不是本题的考点，曲线部分的面积是需要借助definite integration的公式进行求解，求解的过程需要用到reverse of chain rule。

  最后看一下第三问：

对于这一问需要大家充分理解题目中所说的y-coordinate is increasing at half the rate at which the x-coordinate is increasing。我们在gradient或者differentiation的讲解中都有提到过，the change rate of y with respect to x，代表的就是y关于x的改变率也就是我们常说的gradient。而这道题目中的y的增加率是x增加率的一半也就是意味着P点的gradient是1/2.而P点是曲线上的一点，因此我们令曲线对应的derived function等于1/2即可，得到的坐标就是当斜率为1/2时的点的坐标了。题目中只提到了x-coordinate，因此可以直接得到答案。

以上就是本道题目的全部解析了。

微积分在P1试卷中从来都是较为重要的题目，本张试卷还有一道8分的题目，专门针对微分部分，所以各位同学如果想要在P1考试中去的较好的成绩就一定要攻克微积分部分。虽然这部分的内容相对有一定难度，但每年考试的方式很相似，我们可以通过历年试卷同一种类型题，通过不断地练习从而熟练掌握。

最后给大家布置一道类似的题目，也是曾经考过的。如果大家在解题过程中遇到问题可以随时联系小学诚。

马上就要到10月份的考试了，大家做好准备了吗？有问题随时来找小学诚哦~