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A-level高数vector精讲!

2019-12-08

A-level课程的知识深度相对其他国际课程来说属于比较深的,但与中国的数学相比还是差了不少,不过其内容广度却是甩体制内数学课程一大截!Alevel数学中有很多知识点在国内高考数学中基本都没出现过滴~~~比如像空间向量、微积分、微分方程、正态分布等知识点在国内都属于大学课程范围。今天小学诚为大家讲解一道CIE further mathematics,vector部分的一道难题,一起来看看~


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第一问考察了两条线交点,以及平面的cartesian方程。题目给出了两条直线的方程,但是是vector形式。求交点,需要将vector形式转成position vector形式,然后联立求解出交点的position vector,从而求出交点的坐标。


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平面的cartesian 方程。Ax+by+cz=d. 而题目给出的是vector的条件。平面的方程有 r=a+λb+μc  or r.n=d.而题目要求是 r.n=d。所以要先求normal vector,然后根据d=a.n,求出d。


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第二问最难,求两条线之间的距离。可以先将两条线的普通点表示出来,然后利用两点连线分别和两条线的direction vector垂直,可以算出交点,然后算出距离。比较有效率的,可以利用


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vector部分,比较抽象。特别是3d的部分,需要同学们对线、面的vector、cartesian形式比较熟悉,然后会相互转化。理清楚线线、线面、面面、点面的关系。


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