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AP课程之微积分 Free Response 必考知识点梳理(附真题)

2018-07-09

一、AP微积分AB&BC的区别

AP课程之微积分考试分为AB和BC两个层次,不论从内容的广度还是从题的难度上来说,BC都是要高于AB的。参加BC考试的同学会得到AB和BC两份成绩,而参加AB考试的同学则只会得到一份成绩。

二、题型分布

微积分考试题型分为选择题和解答题两种,其中三分之一的题目是允许使用计算器的,具体细节如下表所示:

三、计算器的使用

对于计算器的使用,主要有如下四种:

  常见的计算器型号:

  TI84, TI nspire cas, TI nspire cx cas

四。Free Response 考点分析

根据对以往真题的分析,解答题(Free Response)所考察的知识点比较集中,共可分为七个专题:

定积分求面积体积弧长【必考知识点】

利用定积分求几何图形的面积、体积、周长,有时也会与运动结合在一起进行考察。

变限积分(Variable limit integral)【必考知识点】

利用变限积分定义一个新的函数,考察该函数的各种性质,主要是增减性、凹凸性,以及该函数的最大值最小值等等。

运动(直线运动与平面运动)【必考知识点】

AB考察直线运动,BC考察平面运动,其中主要考点是加速减速区间的判断、运动方向的判断、position 与 distance 的求法。

AB:

BC:

图表题【必考知识点】

AP课程给出函数的局部特征,利用局部来推测整体。主要考察点在中值定理、连续性、黎曼和等。

蓄水池模型【必考知识点】

这一部分我们同学小学的时候就可能接触过,给一个水池,一边往里接水一边往外放水,基本原理很简单,某一时刻水池中的水量等于初始时刻的水量加上这段时间放进来的水量再减去放出去的水量。

微分方程(Differential equation)【必考知识点】

微分方程这部分题型很固定,欧拉估值、斜率场、解微分方程基本就会构成一道大题。

级数(Series)【必考知识点】

这是每年的压轴题,不是特别难,但是我们同学经过漫长的考试,精力与体力在这道题上基本已经处于最低值,因此这道题往往成为同学最后的一个噩梦。考点包括幂级数求收敛半径、收敛域,函数的泰勒展开,泰勒估值及其余项。

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