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AS数学真题解析——二项式

【洪老师】  2020-02-19 发布

在A-level考试所有科目中,对于中国学生比较简单的是A-level数学科目,但是想要学好A-level数学还是要掌握一些做题技巧和解题思路,下面,学诚国际教育洪老师带着大家对AS数学真题进行详细解析。


Binomial expansion(二项式展开)是所有考试局AS数学部分都必学必考的一个章节,今天我们就来看看关于这一章的知识点,以及考试中对于这个知识点都有哪几种考法。首先,让我们复习一下。


Binomial expansion的公式:


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这个公式在各个考试局的公式书中都有给出,并不需要学生默写出来,但需要熟练掌握以便在考试中使用。

考试中一般不会要求我们将所有项全部展开,只会要求展开前几项或是某一个特定项,接下来我们看几道真题:


题目一 



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第一问比较简单,将a=2x,b=-1/x,n=5套入公式。这时需要注意的是,coefficient of x将是第3项,也就是将r=2带入公式,得到:



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第二问与第一问类似,不过这次因为是两个多项式相乘,我们要先把括号打开,得到



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注意在加号前,就是我们第一问中的题目,所以coefficient of x就是80.

而在加号后面的部分,因为要将多项式再乘上3x²,



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那么将r=3带入公式,得到


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所以加号后面部分变为


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两部分相加可得x的系数为:80+(-120)=-40.




题目二



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本题同样套用公式,a=2,b=ax,n=7,当r=1和r=2时,x和x²分别为



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因为x和x²的系数相等,我们可以得出672a²=348a,因此得出



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题目三



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在本题中,首先我们要理解到the term independent of x



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那么套入公式,得到



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可以看出,当a的系数是b的两倍时,x的系数为0.因此 2(9-r)=r,可得到r=6.所以原多项式的第6项为



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题目四



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第一问中,我们只需要带入



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展开前三项,得到



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第二问的这种估算题,我们要用到第一问的结论,先得出x的值后用第一问所得的前三项进行估算,那么



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因为本题只需要说明进行估算的方法,并没有要求算出最终的结果,所以我们在给出的结果后就算已经完整地解答题目了。


总结

作为一道几乎每年必考的题目,binomial expansion理解后相对来说是比较容易拿分的题目,只要我们牢记公式的用法,找到公式对应的a,b,n,r的值后,带入公式进行计算即可。特别要注意的是,r值的寻找往往是考试的重点,一定要理解题目中是要我们计算展开中的哪一项。


训练题



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