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A-level数学微积分解题思路解析

【洪老师】  2020-03-04 发布

A-level数学涉及到很多的知识点,比如统计数学、Differentiation等,今天,学诚国际教育洪老师以真题为例,对A-level数学中微积分概念进行详细讲解。


■ 真题解析 2017.10 C34 Question 11

2017年A-level数学真题解析

本题(a)问是一道证明题,考察的是2种积分的基本方法:

integration by substitution和integration by parts。

■ 第一步,我们先写出du/dh。

2017年A-level数学真题解题步骤1

■ 第二步,将式子变形把等式的左边写成一个关于u的积分式,然后split the fraction,再运用integration by parts。

2017年A-level数学真题解题步骤2

■ 第三步,积分。因为这是一个不定积分式子,最后一定要记得加上一个常数c。

2017年A-level数学真题解题步骤3

根据examiner’s report:

many lost the final A mark(answer mark) for either assuming that k=10 or for, otherwise correct answers, which did not realise or imply that their c+10 was the required k. 

所以要注意,这里的k和我们写的常数并不是同一个数。

本题(b)问是一道常考题型。

这一问考察的是积分的另一种方法:integration by separating the variables。

通常在(a)问写出积分的情况下,后面问中的应用题可以直接用上面的答案。这里我们要把其中一部分的integration写成(a)问的式子,所以这里我们要记得把数字5留在dt的那一边,便于运算。

■ 第一步,separate the variables。

separate the variables

■ 第二步, 分别对左右两个式子进行积分。

separate the variables 2

  【这里要注意保留一个常数】

■ 第三步,对于给出具体数字的应用题,要代入具体数字来求出常数。

separate the variables 3

■ 第四步,代入h求t。 【注意保留一位小数】

separate the variables 4

根据Examiner’s report,这里有几个易错点。

1. 忘记increase the power of ‘t’。

2. 错误代入h=13,丢了一分过程分。

3. 直接使用定积分运算时,had difficulty in solving for ‘t’ after reaching ‘ = ...’

本题(c)问只需要代入(b)问中求出的h和t的值,这里注意单位的换算和保留的有效数字。

separate the variables 5

在本题中,我们展示了integration的几个方法

■  integration by parts

■  integration by substitution

■  integration by separating variables

这三种计算方法都是在C34(新版P34)中的必备知识,所以大家要熟练掌握。

■ 下面是一道类似题型,2018.06 C34的真题。

同学们可以试着做一做,注意参考上面的三种integration的方法以及上面强调的易错点。

2018A-level数学真题解析

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