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IB数学IA评判标准

【张煜彬】  2019-05-23 发布

IA,Internal Assessment的缩写,是IB课程与其他国际课程的一个显著区别。IA类似于大学里的学术论文,占总成绩的20%权重,重要性不言而喻。从名称也可以看出来,这是学校内部批改,这个和external assessment(比如考试)由学校外部评判完全不同。一个学生从刚接触数学到高中,数学的理解情况都是通过解题能力来衡量的,而非论文的形式。因此,IA对于大部分学生来讲比较陌生,以致手足无措。

众所周知,一个工业产品的好坏,有行业制定的标准去衡量。这个对于写数学IA也同样适用,一篇IA的好坏,由IB官方的一套标准去衡量,校内老师在评判的时候就是参照这套标准。因此,熟悉了IA评判标准,对于完成一篇高分IA就显得尤为重要。如果能够按照这一套标准来写作,就能避免像无头苍蝇一样到处“寻找灵感”并一无所获了。正所谓对症下药,药到病除就是这个道理。

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数学IA标准包括5方面,总共20分,分别是:

  1. COMMUNICATION沟通(4分)

  2. MATHEMATICAL PRESENTATION数学表达(3分)

  3. PERSONALENGAGEMENT个人投入(4分)

  4. REFLECTION思索(3分)

  5. USE OF MATHEMATICS数学(6分)

IB数学有STANDARD LEVEL(SL)标注等级和HIGHER LEVEL(HL)高等级之分,数学IA同样有标准等级和高等级之分。选修SL数学的学生IA按SL标准评判,选修HL的用HL标准评判。这两个评判标准除了最后一条,完全一致。简言之,HL要求IA数学水平达到HL等级,SL要求达到SL水平。具体的下文会另外分析。

从这里的分值分配上可以看出来关于数学内容的就只有最后一条标准,6分。而其他的总的占了14分,占了大头。从中可以看出IA主要考察的不是写什么,而是怎么写。由此可以得出写作IA的首要原则:表达第一。这不是在淡化数学深度的重要性,而是保证在好的表达的前提下再提高数学深度。一些IA写的特别高深,内容远超IB水平,但是表达不清,个人投入体现不出来,分数不会高;反过来,一些IA写的内容深度一般,但是组织结构完整,脉络清晰,体现个人投入,对整个课题有个人思考,最后可以得到较高的分数。

接下来给大家具体分析这5个标准:

A Communication 沟通 4分

此标准考察IA组织架构以及连贯性。一篇有组织的IA需要有4要素:开头,原因(为什么选择这个课题),IA目标以及结论;连贯性要求逻辑清晰,容易理解。

这里要指出一点:由于数学IA容易用到表格图像,这些辅助工具必须得在适当的地方列出,而非作为附录的形式列出。说到上面说的几点,沟通分就能得到3分,最后一分要求IA言简意赅以及完整。完整性要求在这里不合逻辑,因为拥有四要素的IA必然是完整的IA。因此最后一分实际要求言简意赅,即在较小的篇幅内内容完整,表达清晰。

B Mathematical Persentation数学表达 3分

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此标准考察以下3方面的能力:

  1. 在适当的地方运用适当的数学符号以及相关的数学术语;

  2. 在适当的地方定义相关术语;

  3. 运用多种辅助工具,比如公式,图像,表格等等。此标准要求学生用数学语言来表达数学概念,推论以及结论。

一篇数学IA或多或少都有相关的数学内容,如果通篇的数学表达都是切合题意的,那么在数学表达这一项就能拿到3分。

C Personal Engagement个人投入 4分

写作IA时,只要稍加注意,前面AB两项就能拿到不错的分数;而接下来三个标准就是高分IA和其他IA之间的分水岭。


个人投入其实是对IA原创性的一个要求。如果只是看了几篇论文,并把相关内容拼接起来,这是远远达不到这个要求的。体现原创性的方法多种多样,比如独立思考或有创意的思考,或结合个人兴趣,再或对一个数学课题用自己独特的表达方式呈现出来。总的就是要求透彻理解一个课题,将课题里的数学概念方法完全转变为自己的东西。这个标准总共4分,要得满4分需要在IA中处处体现极高的个人投入。

这是一个难点,然而庆幸的是,有些课题天生易于体现原创。最多的就是统计类课题,运用一种模型去解决一个现实生活中的问题。每个人感兴趣的问题不一样,这是原创,同时只有完全消化了这个模型,才会运用得当,IA中就能能处处体现个人投入。因此,选择统计类课题不失为一个好的选择。而纯数类课题就相对不占优势了,然而也不是不能体现。只要完全消化数学内容,再寻找文献材料中一笔带过的点,并对其展开研究,着就是一个拥有极强个人投入的IA。

D Reflection思索 3分

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此标准考察学生如何评估自己的这次课题。简而言之就是找问题。这点通常出现在文末总结,但是不局限于文末。要拿到3分,需要有大量的证据表明批判性反思。对于这条标准,统计类的课题又是先天优势,统计值和理论值肯定有出入,对这区别进行有意义的评估,找出原因,并发现这个统计模型的局限性进行讨论就能达标。

E Use of Mathematics数学运用 6分

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这6分是考察数学的。

  1. 必须得是同等级或者个更高等级的数学内容(SL至少是SL等级,HL至少是HL等级),并且IA的数学内容不能是完全建立在学过的数学内容。如果达不到这两点,数学部分的分数最多只能拿到2分。

  2. 要求数学推导严格,正确和准确,并要熟练掌握数学概念。如何熟练掌握?吃透一个概念并使用它,算;从不同的数学角度看同一个问题,算;将不同领域的数学概念联系起来,也算。

从CDE3个标准可以看出,只有在相对应深度的数学水平上深刻理解了课题,才能体现出个人投入,并对课题所涉及的内容有建设性的思考。三者相互依存,缺一不可。由此得到写作数学IA的第二个原则:理解课题。第二原则是内在。而第一原则(表达第一)是外在。所以对于高分IA的要求就是既要有外在美,又要有内在美。第一原则涉及到的ABCD共14分,而第二原则涉及到CDE共13分,分值所占差不多,所以外在美和内在美一样重要。同时这两个原则相互渗透,缺一不可。